Основанием пирамиды является ромб, площадь которого равна 600 см2, а его сторона - 25 см. высоты всех боковых граней пирамиды равняется ют 15 см. вычислите объем пирамиды.
Объём пирамиды равен 1/3 произведения площади основания на высоту. Есть такая формула: V = 1/3 * S * H Эту формулу надо просто выписать на шпору, и постараться запомнить.
Площадь основания дана в условии. Следовательно, задача сводится к нахождению высоты пирамиды. Но перед этим рассмотрим подробнее основание.
Площадь ромба, лежащего в основании пирамиды, (есть такая формула для площади параллелограмма, а ромб есть частный случай параллелограмма) S = a * h, где а - сторона, h - высота. Отсюда найдём высоту ромба. На чертеже это отрезок Н Н1. h = S / a = 600 / 25 = 24 см
Нас интересует половина высоты, ОН = h/2 = 24/2 = 12 см.
Теперь рассматриваем треугольник ОНМ. Про него мы знаем что он прямоугольный (потому что высота пирамиды МО перпендикулярна плоскости основания - это по определению). А также знаем что МН = 15 (задано в условии), ОН = 12 (нашли в предыдущем действии). Отсюда по теореме Пифагора находим высоту пирамиды МО = корень (15^2 - 12^2) = корень ( 225 - 144) = корень(81) = 9 см.
Готово. Подставляем в формулу, получем V = 1/3 * S * MO = 1/3 * 600 * 9 = 1800 см3 -- это и есть ответ.
Объём пирамиды равен 1/3 произведения площади основания на высоту. Есть такая формула:
V = 1/3 * S * H
Эту формулу надо просто выписать на шпору, и постараться запомнить.
Площадь основания дана в условии. Следовательно, задача сводится к нахождению высоты пирамиды. Но перед этим рассмотрим подробнее основание.
Площадь ромба, лежащего в основании пирамиды, (есть такая формула для площади параллелограмма, а ромб есть частный случай параллелограмма) S = a * h, где а - сторона, h - высота. Отсюда найдём высоту ромба. На чертеже это отрезок Н Н1.
h = S / a = 600 / 25 = 24 см
Нас интересует половина высоты, ОН = h/2 = 24/2 = 12 см.
Теперь рассматриваем треугольник ОНМ. Про него мы знаем что он прямоугольный (потому что высота пирамиды МО перпендикулярна плоскости основания - это по определению). А также знаем что МН = 15 (задано в условии), ОН = 12 (нашли в предыдущем действии). Отсюда по теореме Пифагора находим высоту пирамиды МО = корень (15^2 - 12^2) = корень ( 225 - 144) = корень(81) = 9 см.
Готово. Подставляем в формулу, получем
V = 1/3 * S * MO = 1/3 * 600 * 9 = 1800 см3 -- это и есть ответ.