Я решу задачу,переделав её условие: Высота правильной четырёхугольной пирамиды=4.Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов.Найти объём пирамиды.
Пусть SABCD -правильная пирамида.Квадрат-основание правильной пирамиды. SO⊥(ABCD) , SO=4. Cоединим точки А и С. ∠SAO=45°. Найдём из Δ ASO катет АО :tg∠ASO=SO/AO ⇒ AO=SO·tg45°=4·1=4/ AO=4 AO=1/2 АС ⇒ АС=2·АО = 2·4=8 Диагональ квадрата АВСD =8. Из Δ АСD по т. Пифагора АС²=AD²+DC². ПУСТь AD=DC=x Тогда 8²=2х² ⇒ х√2=8 ⇒х=8/√2 =4·√2 S(осн)=х²=(4·√2)²=16·2=32 V=1/3·S(осн)·H =1 /3· 32 ·4=128/3
Пусть SABCD -правильная пирамида.Квадрат-основание правильной пирамиды.
SO⊥(ABCD) , SO=4. Cоединим точки А и С. ∠SAO=45°. Найдём из Δ ASO катет АО :tg∠ASO=SO/AO ⇒
AO=SO·tg45°=4·1=4/ AO=4
AO=1/2 АС ⇒ АС=2·АО = 2·4=8 Диагональ квадрата АВСD =8.
Из Δ АСD по т. Пифагора АС²=AD²+DC². ПУСТь AD=DC=x
Тогда 8²=2х² ⇒ х√2=8 ⇒х=8/√2 =4·√2
S(осн)=х²=(4·√2)²=16·2=32
V=1/3·S(осн)·H =1 /3· 32 ·4=128/3