Втреугольнике abc ab=4 см, ac=10 см. биссектриса внешнего угла при вершине a пересекает луч cb в точке d так, что bd=6см. найдите сторону bc.

На продолжении отрезка CA за точку А выберем точку B' так, что AB'=AB=4. Т.к. AD - биссектриса угла BAB', то треугольники BAD и B'AD равны по двум сторонам и углу между ними, т.е. DA - биссектриса треугольника B'DC. По свойству биссектрисы B'D/CD=АB'/AC, т.е. 6/(6+BC)=4/10, откуда BC=9.