Втреугольнике авс введены обозначения: угол а=альфа, - вопрос №5263647 от тати31 03.04.2022 22:45

Question

Геометрия: Втреугольнике авс введены обозначения: угол а=альфа, угол в=бета, угол с =гамма,вс=а,ас=b,ав=с. найти угол альфа,бета и гамма, если известно что а=2,b=3,с=4. решите . зарание !

тати31 · Answer

Пишешь 3 раза теоремы косинусов. Учтем, что A лежит напротив а, B - напротив b, C - напротив c.
1. c^2=a^2+b^2-2ab*cosC; 4^2=2^2+3^2-2*2*3*cosC;

$16=4+9-12cosC;12cosC=-3; cosC= -\frac{1}{4};$
2. $a^2=b^2+c^2-2bc*cosA; 4=9+16-2*3*4cosA; cosA= \frac{21}{24};$
3. $b^2=a^2+c^2-2ac*cosB; 9=4+16-2*2*4*cosB;cosB= \frac{11}{16};$
Для таких чисел нужен калькулятор, это далеко не табличные значения.
α≈29°; β≈46,5°; γ≈104,5°.
Соответственно, α - альфа, β - бета, γ - гамма.