Впараллелограмме abcd угол abc=120 градосов. биссектриса bp угла abc пересекает сторону ad в точке p. известно, что bp=6cм, pd=4см. вычислите длины диагоналей параллелограмма.
<ABP=<PBC=60° (так как ВР - биссектриса угла 120°) <BPA=<PBC (как накрест лежащие при параллельных АD и ВС и секущей ВР). Значит <BPA=60° и треугольник АВР - равносторонний. Тогда АВ=АР=ВР=6 см и АD=10см. По теореме косинусов BD²=AB²+AD²-2*AB*AD*Cos60°. В нашем случае: BD²=6²+10²-2*6*10*(1/2) = 76. BD=2√19. По теореме косинусов АС²=AB²+ВС²-2*AB*ВС*Cos120°. Сos120=-Cos60. В нашем случае: АС²=6²+10²+2*6*10*(1/2) = 196. АС=14 ответ: АС=14см, ВD=2√19.
<BPA=<PBC (как накрест лежащие при параллельных АD и ВС и секущей ВР). Значит <BPA=60° и треугольник АВР - равносторонний.
Тогда АВ=АР=ВР=6 см и АD=10см.
По теореме косинусов BD²=AB²+AD²-2*AB*AD*Cos60°. В нашем случае: BD²=6²+10²-2*6*10*(1/2) = 76. BD=2√19.
По теореме косинусов АС²=AB²+ВС²-2*AB*ВС*Cos120°.
Сos120=-Cos60.
В нашем случае: АС²=6²+10²+2*6*10*(1/2) = 196. АС=14
ответ: АС=14см, ВD=2√19.