Расстояния от центра прямоугольного параллелепипеда до его ребер равны корнь из 13, 2корня из 5 и 5 см. найти объем параллелепипеда. ответ: 192см максимально подробно, если можно!
Пусть дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁ Все его грани - прямоугольники. Центр - точка О пересечения диагоналей этого параллелепипеда. . Расстоянием от О до ребер параллелепипеда являются перпендикуляры к ним из О, причем, т.к. О - центр параллелепипеда, то перпендикуляры к ребрам будут пересекаться с ними в их середине. ОЕ =√13=расстояние от О до АА1 ОМ =2√5- расстояние от О до АВ ОК=5- расстояние от О до ВС АЕ=ЕА₁ АМ=ВМ ВК=КС Диагонали основания АВСД равны и пересекаются в точке Н, ОН⊥ плоскости АВСД СН=НА=ОЕ=√13 КМ - средняя линия треугольника АВС=АC:2=√13 Тогда КВ²=КМ²-ВМ² а²=13-b² Из треугольника ОНК выразим ОН²: ОН²=ОК²-КН² КН=ВМ=b ОН²=25-b² Из треугольника ОНМ выразим ОН²: ОН²=ОМ²-НМ² ОН²=20-(13-b²) Приравняем значения ОН² из этих уравнений: 25-b²=20-13+b² 18=2b² b²=9 b=3 Тогда из а²=13-b² а²=13-9=4 а=2⇒ ВС=4, АВ=6 ОН²=25-b²=16 ОН=4 ОН=ЕА=половине АА₁, высоте параллелепипеда. АА₁=8 V=S (ABCD)*AA₁ V=6*4*8=192 см³
Все его грани - прямоугольники.
Центр - точка О пересечения диагоналей этого параллелепипеда. . Расстоянием от О до ребер параллелепипеда являются перпендикуляры к ним из О, причем, т.к. О - центр параллелепипеда, то перпендикуляры к ребрам будут пересекаться с ними в их середине.
ОЕ =√13=расстояние от О до АА1
ОМ =2√5- расстояние от О до АВ
ОК=5- расстояние от О до ВС
АЕ=ЕА₁
АМ=ВМ
ВК=КС
Диагонали основания АВСД равны и пересекаются в точке Н,
ОН⊥ плоскости АВСД
СН=НА=ОЕ=√13
КМ - средняя линия треугольника АВС=АC:2=√13
Тогда КВ²=КМ²-ВМ²
а²=13-b²
Из треугольника ОНК выразим ОН²:
ОН²=ОК²-КН²
КН=ВМ=b
ОН²=25-b²
Из треугольника ОНМ выразим ОН²:
ОН²=ОМ²-НМ²
ОН²=20-(13-b²)
Приравняем значения ОН² из этих уравнений:
25-b²=20-13+b²
18=2b²
b²=9
b=3
Тогда из а²=13-b²
а²=13-9=4
а=2⇒
ВС=4,
АВ=6
ОН²=25-b²=16
ОН=4
ОН=ЕА=половине АА₁, высоте параллелепипеда.
АА₁=8
V=S (ABCD)*AA₁
V=6*4*8=192 см³