40 за одну на планиметрию! площадь прямоугольного треугольника разделена пополам прямой, перпендикулярной гипотенузе. найдите расстояние между этой прямой и вершиной меньшего из острых углов,если больший катет равен 20 см. , . составьте чертёж и объясните, как решить.
проще всего, наверное, через площадь решать...
площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов...
площадь любого треугольника (в том числе и прямоугольного) = половине произведения двух сторон на синус угла между ними...
расстояние от точки до прямой--это перпендикуляр))
Вариант решения.
Пусть в треугольнике АВС ∠С=90°, В - вершина меньшего острого угла, а КМ – перпендикуляр к гипотенузе. Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра между ними. Искомый отрезок - ВМ.
Δ АВС подобен Δ КВМ по общему острому углу СВА.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.
По условию Ѕ(АСВ):Ѕ(КВМ)=2, и это отношение равно k² . ⇒ k=√2, следовательно, ВС:BM=√2 ⇒ MB=BC:√2=20:√2=10√2 см