Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру: r=S/p. Так как треугольник - равносторонний, то его сторона a находится из уравнения h/a=cos30°, откуда a=h/cos30°=2h/√3=2/√3, где h=1 - высота треугольника. Тогда полупериметр треугольника p=3a/2=3/√3=√3, а его площадь S=1/2*h*a=1/√3 и r=(1/√3)/√3=1/3. ответ: r=1/3
Центр вписанной в треугольник окружности лежут на пересечении биссектрис. Биссектрисы равностороннего треугольника - ещё его высоты и медианы. Медианы треугольника пересекаются в отношении 2:1 считая от вершины. ⇒ радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 1/3 его высоты. Высота по условию равна 1. r=1/3
r=S/p.
Так как треугольник - равносторонний, то его сторона a находится из уравнения h/a=cos30°, откуда a=h/cos30°=2h/√3=2/√3, где h=1 - высота треугольника. Тогда полупериметр треугольника p=3a/2=3/√3=√3, а его площадь S=1/2*h*a=1/√3 и r=(1/√3)/√3=1/3. ответ: r=1/3
Биссектрисы равностороннего треугольника - ещё его высоты и медианы.
Медианы треугольника пересекаются в отношении 2:1 считая от вершины. ⇒
радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 1/3 его высоты.
Высота по условию равна 1.
r=1/3