Так как известно отношение OD/OB=3/5, то можно обозначить OD=3x (OD=r - значит, 3х - искомый радиус), OB=5x, следовательно BD=8х. Также обозначим АС=а.
Площадь треугольника равна половине произведение его периметра на радиус вписанной окружности:
С другой стороны площадь можно найти как половина произведения основания на высоту: Тогда выражение для радиуса вписанной окружности примет вид:
Подставим в последнее выражения все ранее введенные обозначения и известные числовые данные: Зная, что r=3x, получим:
Рассмотрим треугольник АВD: AD есть половина АС, так как BD - высота (следовательно и медиана) равнобедренного треугольника. По теореме Пифагора получим:
Площадь треугольника равна половине произведение его периметра на радиус вписанной окружности:
С другой стороны площадь можно найти как половина произведения основания на высоту:
Тогда выражение для радиуса вписанной окружности примет вид:
Подставим в последнее выражения все ранее введенные обозначения и известные числовые данные:
Зная, что r=3x, получим:
Рассмотрим треугольник АВD: AD есть половина АС, так как BD - высота (следовательно и медиана) равнобедренного треугольника. По теореме Пифагора получим:
Теперь можно найти радиус вписанной окружности:
ответ: 3