Точка m - середина стороны bc треугольника abc. точка k - основание перпендикуляра, опущенного из точки m на отрезок ac. на стороне ac выбрана такая точка l, что kl = ac/4. докажите, что ab + bc ≥ 4ml.
Вывод: наибольшее отношение 4ML:(AB+BC) [1:1] имеет при величине угла MLK=0°. При увеличении угла MLK данное отношение уменьшается, следовательно: 4ML≤AB+BC
Пусть KL=x
В тр-ке MLK рассмотрим 3 случая: 1)∠MLK=0°, 2)∠MLK=45°, 3)∠MLK=90°
1) ML=KL/cos0°=x, ML=KL/sin0°=0, значит ВС=0
АС+ВС=4х+0=4х, 4ML=4x
AC+BC=4ML
2) ML=KL/cos45=x√2, ML=KL/sin45=x√2, ML=MC, BC=2MC=2x√2
AC+BC=4x+2x√2=4x(1+√2),
4х(1+√2)>4x, значит
AC+BC>4ML
3) ML=KL/cos90=x/0 - такое невозможно.
Вывод: наибольшее отношение 4ML:(AB+BC) [1:1] имеет при величине угла MLK=0°. При увеличении угла MLK данное отношение уменьшается, следовательно:
4ML≤AB+BC