Док-ть, что биссиктрисы односторонних углов при параллельных - вопрос №5183987 от rodoskinatanya 06.03.2021 11:48

Question

Геометрия: Док-ть, что биссиктрисы односторонних углов при параллельных прямых пересекаются под прямым углом.

rodoskinatanya · Answer

Пусть ∠А и ∠В-односторонние углы при пересечении параллельных прямых a и b секущей с. ∠А+∠В=180°по свойству углов,образованных при пересечении параллельных прямых секущей.
АМ-биссектриса ∠А, ВМ-биссектриса ∠В.
Рассмотрим ΔАМВ.
∠МАВ=1/2∠А,т.к.АМ-биссектриса ∠А, ∠АВМ=1/2∠В,т.к.ВМ-биссектриса ∠В
∠АМВ+∠МАВ+∠АВМ=180°-по свойству углов треугольника.
∠АМВ=180°-(∠МАВ+∠АВМ)=180°-(1/2∠А+1/2∠В)=180°-1/2(∠А+∠В)=
180°-1/2·180°=180°-90°=90°.
АМ⊥ВМ.