Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 2 .обчисліть об'єм піраміди якщо бічні грані утворюють із площиною основи кут 60

пусть SH(гипотенуза)- х см, тогда катет ОН=1/2SH(лежит напротив угла 30), тогда

по т пиФ высота SO^2=х^2-x^2/4=3x^2/4, тогда

т.к. SO^2=4, то справедливо 3x^2/4=4, поэтому х=4/корень из 3 см, тогда

ОН=1/2*SН=4/ 2 корня из 3 см=2 / корень из 3 см, тогда

т.к.  основание - равносторонний треугольник, то ОН=ОВ, тогда

ВН=2*2 / корень из 3=4/корень из 3 см, тогда

найдем ВС, пусть ВС - у см, тогда

по т Пиф у^2-y^2/4=3y^2/4=16/3, тогда отсюда у^2/4=16, y^2=64, y=8 см,

значит объём найдем по формуле V=(SO*BC^2) / 4 корня из 3, подставим,

получим : V = (2*64)/4 корня из 3= 32 / корень из 3

ответ: объем пирамиды равен 32 / корень из 3 см кубических.

Удачи ! )