Ть будь !
радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник, дорівнює 1 дм. знайти площу цього трикутника, якщо гіпотенуза дорівнює 5 дм

Question

Геометрия: Ть будь ! радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник, дорівнює 1 дм. знайти площу цього трикутника, якщо гіпотенуза дорівнює 5 дм

WERDF342 · Answer

FB = BD; AD = EA; FC = CE (равны как касательные к окружности).

BD = AB - AD; AD = AB - BD, тогда периметр прямоугольного треугольника равна

$P=FB+BD+AD+AE+CF+CE=2BD+2AE+2r=\\ \\ =2(AB-AD)+2AE+2r=2(AB+r)=2(5+1)=12~dm$

Площадь прямоугольного треугольника

$S=pr=\dfrac{P}{2}\cdot r=\dfrac{12}{2}\cdot 1=6$ дм²

ответ: 6 дм²