Существует ли правильный многоугольник у которого каждый угол равен 145 градусов

Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле:
180°(n - 2), где n - количество сторон.

Найдем количество сторон n-угольника с углом 145°:

180°(n - 2) = 145°·n
180°n - 360° = 145°n
35n = 360
n = 360/35 = 72/7

Но количество сторон выражается целым числом, а полученное n - дробное.
Значит такой многоугольник не существует.