Дан равнобедренный треугольник, боковая сторона - вопрос №514287210 от kirkanobotan 01.10.2020 12:46

Question

Геометрия: Дан равнобедренный треугольник, боковая сторона которого = 10см; высота, опущенная на основание = 8см. найдите площадь треугольника

kirkanobotan · Answer

Обозначим треугольник как ΔАВМ, а высоту как ВК. Для начала найдем основание. Рассмотрим ВК. Это высота, она же медиана и биссектриса (по св-ву медианы в рабноб. треуг.).
Рассмотрим ΔАВК: он прямоугольный (∠К=90°(по опр. высоты), АВ=10, ВК=8. По теореме Пифагора найдем АК:
АК²=АВ²-ВК²
АК²=100-62
АК²=36
АК=6
АК=КМ (по опр. медианы) ⇒АМ=12
Найдем площадь, основываясь на формуле: $S= \frac{1}{2} *BK*AM$
S=6·8=48
ответ: 48