Длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30 градусов. найти объем пирамиды
АВСДЕ - пирамида с вершиной Е, ЕО - высота, т.О - пересечение диагоналей основания (квадрата). Диагональ квадрата АС²=2АВ², АС=АВ√2=6√2 см АО=АС/2=3√2 см В тр-ке ЕАО ЕО=tg30·АО=(3√2)/√3=√6 см Объём пирамиды S= АВ²·ЕО/3=(36√6)/3=12√6 см³
Диагональ квадрата АС²=2АВ², АС=АВ√2=6√2 см
АО=АС/2=3√2 см
В тр-ке ЕАО ЕО=tg30·АО=(3√2)/√3=√6 см
Объём пирамиды S= АВ²·ЕО/3=(36√6)/3=12√6 см³
Всё!