Одна из сторон треугольника равна корень из 7, а другая корень из 3. известно, что третья сторона треугольника равна медиане, проведенной к ней же.

найдите:
1) третью сторону треугольника
2) площадь треугольника
3) радиус описанной вокруг треугольника окружности

Пусть . Из условия AE = BC, а так как

AM - медиана треугольника ABC, то BE = EC = BC/2 = AE/2.

Сделаем дополнительное построение, т.е. построим до параллелограмма ABDC, в нём AD = 2AE = 2BC, тогда сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон:

Не трудно заметить, что треугольник ABC - прямоугольный с гипотенузой AB = √7 и катетами AC = √3; BC = 2.

2) Площадь треугольника: кв. ед.

3) Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, значит радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.