8класс самостоятельная работа вариант 2 тема: «признаки подобия треугольников» 1) дано: а=50˚, с=60˚, с1=60˚, в1=70˚. доказать: δавс δа1в1с1 2) дано: ао=12, во=4, со=30, dо=10, dво=61˚, асiidb найти: сао и отношение площадей δаос и δвоd.

1) Сумма углов треугольника 180°. В ∆ АВС угол В=180°-50°-60°=70°. В ∆ А1В1С1 угол А1=180°-708-608=50°. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны по равенству всех углов.

2) По условию АС║BD, АВ и СD - секущие. Образовавшиеся при пересечении секущими параллельных прямых накрестлежащие углы равны. ⇒ ∠СAО=∠DBO=61°. Треугольники АОС и BOD подобны по равенству накрестлежащих углов, а стороны, содержащие вертикальные углы при О - пропорциональны. k=АО:ВО=12:4=3, k=СО:DO=30:10=3. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. S(AOC):S(BOD)=k²=3²=9