Пусть Высота к стороне АD будет ВМ, а высота к стороне CD будет ВН. ПО условию ВМ=ВН. При этом нам известно,что АВСD параллелограмм, а в параллелограмме противоположные углы равны, то есть угол А = угол С. Тогда прямоугольные треугольники АВМ и ВСН равны по катету и острому углу. Значит, АВ=ВС. При этом раз АВСD параллелограмм, то АВ=CD и ВС=AD, значит, все стороны параллелограмма равны. По определению, ромб - это параллелограмм, в котором все стороны равны, значит, АВСD - ромб.
