Втреугольнике abc проведены биссектриса bm, и высота bn, при чем m принадлежит ac и n принадлежит ac, длины отрезков am=8, mn=1, nc=3. найдите квадрат высоты bn
Сделаем риснок. Биссектриса делит сторону, противолежащую углу, который делит, в отношении прилежащих к этому углу сторон.
Пусть коэффициент этого отношения будет х. тогда АВ=8х, ВС=НСх+МNх=4х Выразим квадрат высоты ВN из прямоугольных треугольников, на которые она делит ∆ АВС. Из Δ АВN BN²=АВ²-AN² Из ∆ BNC BN²=BC²-NC² ; приравняем эти значения, т.к. они выражают одну и ту же величину. AB²-AN²=BC²-NC² АN=AM+MN=9 64х²-81=16х²-9 48х²=72 х²=1,5 Из ∆ ВNC BN²=16*1,5-9=15 ответ:BN²=15
Биссектриса делит сторону, противолежащую углу, который делит, в отношении прилежащих к этому углу сторон.
Пусть коэффициент этого отношения будет х.
тогда АВ=8х,
ВС=НСх+МNх=4х
Выразим квадрат высоты ВN из прямоугольных треугольников, на которые она делит ∆ АВС.
Из Δ АВN
BN²=АВ²-AN²
Из ∆ BNC
BN²=BC²-NC² ; приравняем эти значения, т.к. они выражают одну и ту же величину.
AB²-AN²=BC²-NC²
АN=AM+MN=9
64х²-81=16х²-9
48х²=72
х²=1,5
Из ∆ ВNC
BN²=16*1,5-9=15
ответ:BN²=15