Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр, делит его на отрезки в отношении 9: 16. радиус окружности равен 25 см. найдите длину перпендикуляра.

Эти отрезки диаметра очевидно равны 18 и 32. Если точку окружности соединить с концами диаметра получится прямоугольный треугольник, а искомый отрезок будет в нем высотой к гипотенузе (обозначим h). 

Такая высота делит прямоугольный треугольник на два, ему же подобные. Отсюда

h/32 = 18/h; h^2 = 32*18 = 64*9 : h = 8*3 = 24.

Добавлено позже :) 

Кстати, все треугольники получились "египетские". (18,24,30) (24,32,40) (30,40,50)