Задача простая, но сложно быстро описать. Обозначим трапецию как АВСМ, где ВМ - диагональ, а ВН - высота. Проведем еще одну высоту СК и рассмотрим ВНМС: ВНМС - прямоугольник(по опр.) ⇒ ВС=НК(по св-ву) ⇒ НК=10. Рассмотри ΔАВН и ΔМКС. Он равны(по катету и гипотенузе (ВА=СМ(т.к. трапеция равнобедренная), ВН=СК(т.к. они высоты парал. прям.)) ⇒ АН=СМ=10-4=2(как соответственные элементы в равных треугольниках). Рассмотрим ΔНВМ: он прямоугл. (т.к ∠Н=90°) ВМ=15, НМ=10+2=12. По теореме Пифагора найдем ВН: ВН²=ВМ²-НМ² ВН²=15²-12² ВН²=225-144 ВН=9 ответ: 9
Обозначим трапецию как АВСМ, где ВМ - диагональ, а ВН - высота.
Проведем еще одну высоту СК и рассмотрим ВНМС: ВНМС - прямоугольник(по опр.) ⇒ ВС=НК(по св-ву) ⇒ НК=10.
Рассмотри ΔАВН и ΔМКС. Он равны(по катету и гипотенузе (ВА=СМ(т.к. трапеция равнобедренная), ВН=СК(т.к. они высоты парал. прям.)) ⇒ АН=СМ=10-4=2(как соответственные элементы в равных треугольниках).
Рассмотрим ΔНВМ: он прямоугл. (т.к ∠Н=90°) ВМ=15, НМ=10+2=12.
По теореме Пифагора найдем ВН:
ВН²=ВМ²-НМ²
ВН²=15²-12²
ВН²=225-144
ВН=9
ответ: 9