Три равные окружности радиуса r попарно касаются одна другой. вычислить площадь фигуры, расположенной вне окружностей и ограниченной их дугами, заключенными между точками касания. решите, . подробно.
О1, О2, О3 - центры окружностей. Треугольник О1О2О3 - равносторонний, его сторона равна 2r. Тогда площадь этого треугольника равна (2r)^2*V3 / 4 = r^2*V3 Площадь одного сектора равна pi*r^2 / 6 Таких секторов образовано три. Значит, площадь трех секторов равна pi*r^2 / 2 Тогда площадь фигуры, расположенной вне окружностей и ограниченной их дугами, будет равна разности между площадью треугольника О1О2О3 и площадью трех секторов. А это равно r^2*V3 - pi*r^2 / 2 = 0,5*(2V3 - pi)*r^2
Треугольник О1О2О3 - равносторонний, его сторона равна 2r. Тогда площадь этого треугольника равна (2r)^2*V3 / 4 = r^2*V3
Площадь одного сектора равна pi*r^2 / 6
Таких секторов образовано три. Значит, площадь трех секторов равна pi*r^2 / 2
Тогда площадь фигуры, расположенной вне окружностей и ограниченной их дугами, будет равна разности между площадью треугольника О1О2О3 и площадью трех секторов. А это равно r^2*V3 - pi*r^2 / 2 = 0,5*(2V3 - pi)*r^2