Подобны ли треугольники abc и a₁b₁c₁, почему, если известно, что: угол a=17°, угол b=52°, угол c₁=111°, угол b₁=52° ?

Да,треугольники подобны,т.к.
в треугольнике АВС <В=52°=<В1
180°-(17°+52°)=111°
<А=<А1=17°
<В=<В1=52°
<С=<С1=111°