Дана прямоугольная трапеция, её средняя линия равна 9, большая боковая сторона - 24, 1 из углов, прилежащих боковой стороне, в 2 раза больше другого. найти основание трапеции

Сделаем рисунок и обозначи вершины трапеции АВСД, среднюю линию КЕ.
Угол ВСД равен 2 углам СДА
Сумма угов при боковой стороне  трапеции равна 180°
 Отсюда угол СДА +ВСД=3 СДА
угол СДА=180°:3=60°
Опустив из вершины С высоту СН, получим прямоугольный треугольник СНД с острыми углами СДН=60° и НСД=30°
Точку пересечения КЕ и СН обозначим М. 
НД, как катет, противолежащий углу 30°, равен половине СД и равен 12. 
МЕ, как  средняя линия  треугольника СНД, равна половине НД и равна 6
Тогда КМ= 9-6=3, и ВС=КМ=АН=3 как параллельные отрезки в   прямоугольнике ВСНА ( почему прямоугольник - каждый докажет без труда)
АН=3, НД=12
АД=АН+НД=15
ответ: 3  и 15 длина оснований трапеции. 
----
[email protected]