Объем правильной шестиугольной призмы равен 180. сначала каждое ее ребро увеличили в два раза,а потом каждую сторону оснований уменьшили в 3. найдите объем полученной призмы.

   Из курса геометрии мы знаем, что объём призмы (в том числе и шестиугольной) вычисляется по формуле V = So × h, где So - площадь основания призмы, а h - высота призмы. Для данного задания (правильная шестиугольная призма) высота h является ребром (гранью) призмы, а площадь основания будет вычисляться по формуле  So = 3√3/2 × а², где а - сторона основания призмы.
   Тогда первоначальный (до изменений) объём можем записать как:
V1 = 3√3/2 × а² × h = 180
   После изменений размеров рёбер и сторон оснований объём изменится так:
V2 = 3√3/2 × (а÷3)² × 2h
   Соотношения объёмов:
V1 / V2 = 180 / V2 = (3√3/2 × а² × h) / (3√3/2 × (а÷3)² × 2h),
что после ряда сокращений и преобразований даст нам
V2 = 180 × 2 ÷ 9 = 40
ответ: объём полученной призмы равен 40.