Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, якщо довжина кола,вписаного в нього, і довжина його сторони відповідно дорівнюють: 10пи см і 10 √3 см
Сторона правильного многоугольника через радиус r вписанной окружности вычисляется по формуле аₙ=2r*tg(180°/n), а т.к. длина окружности, вписанной в данный многоугольник, равна 2πr=10π, то r=5/см/, имея теперь радиус окружности и сторону, найдем количество сторон по первой формуле.
10√3=2*5tg(180°/n), найдем tg(180°/n)=√3, но это значение соответствует 60°, значит, 180°/n=60°, откуда n=3. Значит, был дан правильный треугольник.
Сторона правильного многоугольника через радиус r вписанной окружности вычисляется по формуле аₙ=2r*tg(180°/n), а т.к. длина окружности, вписанной в данный многоугольник, равна 2πr=10π, то r=5/см/, имея теперь радиус окружности и сторону, найдем количество сторон по первой формуле.
10√3=2*5tg(180°/n), найдем tg(180°/n)=√3, но это значение соответствует 60°, значит, 180°/n=60°, откуда n=3. Значит, был дан правильный треугольник.
ответ количество сторон равно 3.