Найдите длину окружности вписанной в трапецию с основаниями 6 см, 1 см и одной из боковых сторон 4 см

 Диаметр окружности, вписанной в трапецию, равен  высоте трапеции.
Если трапеция описана около окружности, тосумма оснований равна сумме боковых сторон.
6+1=7 см-сумма оснований, сумма боковых сторон такая же. 
7-4=3 см вторая боковая сторона.
Нужно искать высоту трапеции.  Смотри чертеж
h² = 4²-x²
h² =3²-(5-x)²⇒4²-х² = 3²-(5-х)².
16-х²=9-25+10х-х²
10х=32.
х=3,2
h²=16-3.2²=5.76.
h=2.4 см.Значит радиус окружности 1,2 см. Длина окружности равна 2*π*1,2 = 2,4π см

Радиус окружности вписанной в трапецию - r=(√вс)/2,
где в и с - основания трапеции.
r=√6/2;
Длина окружности - 2πr=2π*√7/2=π√7.