Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, медиана - вопрос №4853888 от АлинаSwons 03.05.2020 23:35

Question

Геометрия: Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, медиана ,проведенная к другому катету ,равна корню из 73.найти периметр треугольника.!

АлинаSwons · Answer

Построим треугольник ACB (угол С=90 градусов), АС=8, АМ - медиана и делит СВ пополам.

Найдем СМ:

По теореме Пифагора:

AC^2+CM^2=AM^2

Значит: $CM = \sqrt{AM^2-AC^2}$

$CM = \sqrt{\sqrt{73}^2-8^2}=\sqrt{73-64}=\sqrt{9}=3$

А так как AM медиана, значит она делит катет CB пополам, значит CM=MB=3.

Значит CB=CM+MB=3+3=6

Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника ACB так же по теореме Пифагора:

AC^2+CB^2=AB^2

8^2+6^2=AB^2

64+36=AB^2

100=AB^2

AB=10

P_A_B_C=AC+CB+AB=8+6+10=24

ответ: 24.

Удачи;