Впрямоугольный треугольник с углом 60* вписана окружность. вычислите радиус этой окружности, если длина катета, прилежащего к углу в 60*, равна 2 корень из 3 см.

Дан треуг. АВС, В=90, С=60, значит А=30. ВС=2√3см. Катет ВС лежит напротив угла 30 градусов, значит гипотенуза АС=2*ВС=4√3см. АВ=√(49-12)=6см.

Радиус вписаной окружности вычисляется по формуле: r=S/p, где р-полупериметр.

S=1/2*AB*BC=1/2*6*2√3=6√3см

р=2√3+4√3+6=8,2см

r=6√3/8,2=1,27см