Одна из диагоналей ромба лежит на прямой, перпендикулярной к плоскости альфа. докажите, что вторая диагональ ромба параллельна плоскости альфа либо лежит в ней

Площадь ромба = произведению стороны на высоту. Стороны равны, значит высоты тоже. Точка О середина не толко диагоналей, но и высот. 
Расстояния до всех прямых = v (ОК" + апофеме бокового тр-ка"). Апофему найдете, найдя ребро. У вас есть полудиагональ ОС и высота, и полудиагональОД и высота.