Обозначим треугольник АВС (угол С=90°), а точки касания окружности со сторонами: на ВС- К, на АС – Н и на АВ – М. (см. рисунок приложения)
Гипотенуза равна сумме отрезков, на которые делит ее точка касания АВ=АМ+ВМ=10+3=13 см.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому четырехугольник СКОН - квадрат. КС=ОН=СН=КО=r
Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, до точек касания равны. ⇒
АН=АМ=3 и ВК=ВМ=10, а катеты ВС=10+r и AC=3+r
По т.Пифагора АВ²=ВС²+АС²
13²=(10+r)²+(3+r)²
169=100+20r+r²+9+6r+r²
169-109=2r²+26r => 2r²+26r- 60=0 ⇒ r²+13r- 30=0
Дискриминант D=b²-4ac=169-4·1·-30=289 ⇒
r=2 (второй корень отрицательный и не подходит)
10+2=12 см - больший катет
3+2=5 см меньший катет.
Обозначим треугольник АВС (угол С=90°), а точки касания окружности со сторонами: на ВС- К, на АС – Н и на АВ – М. (см. рисунок приложения)
Гипотенуза равна сумме отрезков, на которые делит ее точка касания АВ=АМ+ВМ=10+3=13 см.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому четырехугольник СКОН - квадрат. КС=ОН=СН=КО=r
Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, до точек касания равны. ⇒
АН=АМ=3 и ВК=ВМ=10, а катеты ВС=10+r и AC=3+r
По т.Пифагора АВ²=ВС²+АС²
13²=(10+r)²+(3+r)²
169=100+20r+r²+9+6r+r²
169-109=2r²+26r => 2r²+26r- 60=0 ⇒ r²+13r- 30=0
Дискриминант D=b²-4ac=169-4·1·-30=289 ⇒
r=2 (второй корень отрицательный и не подходит)
10+2=12 см - больший катет
3+2=5 см меньший катет.