Втрапеции abcd (ad- большее основание) диагональ ac перпендикулярна cd и является биссектрисой угла bad; угол acb=30градусов периметр трапеции равен 2. найти среднию линию трапеции.

Рассм. тр. ACD

угол ACD = 90

угол CAD = 30 (накрест лежащие  BC || AD сек. AC)

⇒ угол ADC = 60

Катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ СВ=1/2AD

Расс. тр. ABC

угол BAC = углу CAD = 30 (по условию AC биссектриса)

угол BCA = 30 (по условию)

⇒ AB=BC

Трап. ABCD равнобедренная так как угол BAD = CDA = 60 ⇒AB=CD

Следовательно AB=BC=CD=1/2AD

P=AB+BC+CD+AD

2=1/2AD+1/2AD+1/2AD+AD

AD=0.8

AB=BC=CD=0.4

Средняя линия равна 1/2*(BC+AD) ⇒ 1/2*(0.4+0.8) = 1/2*1.2 = 0.6

средняя линия трапеции равна 0.6