Впрямоугольном треугольнике меньший катет равен 3. прямая, проведенная через вершину прямого угла под углом 30 градусов к меньшему катету, отделяет на гипотенузе отрезок, равный 1/3 ее длины, считая от меньшего катета. найти площадь треугольника.
Проведём отрезок DE паралельный BC. ΔABC подобен ΔADE. Откуда AE = 1 см, EC = 2 см, а DE : BC = 1 : 3. Из ΔDEC: DE/CE = tg 30°. Откуда DE = 2· tg 30°=(2√3)/3. BC = 3·DE = 3·(2√3)/3 = 2√3 см. Площадь ΔABC равна: S = 1/2·AC·BC = 1/2·3·2√3 = 3√3 см²
ΔABC подобен ΔADE.
Откуда AE = 1 см, EC = 2 см, а DE : BC = 1 : 3.
Из ΔDEC: DE/CE = tg 30°.
Откуда DE = 2· tg 30°=(2√3)/3.
BC = 3·DE = 3·(2√3)/3 = 2√3 см.
Площадь ΔABC равна: S = 1/2·AC·BC = 1/2·3·2√3 = 3√3 см²