Войти Регистрация Спроси ai-bota

Биссектриса bd треугольника abc равна 6 и делит сторону ac га отрезки ad=3 и dc=4. в треугольники abc и cbd вписаны окружности, они косаются стороны ас в точках к и м. нати длину отрезка км.

Ответ:

Jessicacoen

20.09.2020 09:15

Используем формулу длины биссектрисы:
$L= \sqrt{AB*BC-AD*DC}$ .
Обозначим АВ=с, ВС=а.
Возведём в квадрат:
L^2=a*c-3*4

L^2=a*c-3*4

Отсюда а*с=36+12=48 (1).
Биссектриса делит сторону АС пропорционально боковым сторонам.
3/с = 4/а
или с = (3/4)*а.
Подставим в уравнение (1):
а*((3/4)*а) = 48
а² =(48*4) / 3 = 64
а = √64 = 8.
с = (3*8) / 4 =6.
Находим радиус окружности, вписанной в треугольник АВС:
$r= \sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} } = \sqrt{ \frac{(10.5-8)(10.5-7)(10.5-6)}{10.5} } =1,936492.$
Аналогично находим радиус окружности, вписанной в треугольник
ДВС: r₁=1,290994.
Разность r - r₁ = 0,645498.
По теореме косинусов находим величину угла С:
$C=arccos \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} =arccos \frac{8^2+7^2-6^2}{2*8*7} =arccos 0,6875$ .
С = 0.812756 радиан = 46.56746°.
Центры окружностей с радиусами r и r₁ лежат на биссектрисе угла С.
Тангенс угла С/2 = tg(46.56746 / 2) = tg 23.28373° = 0,43033.
Тогда длина отрезка КМ равна:
КМ = (r-r₁) / tg(C/2) = 0,645498 / 0,43033 = 1,5.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Дарья4311

10.01.2022 17:36

№1 найдите сторону квадрата, площадь которого равна площяди прямоугольника со сторонами 8м и 18м. №2 строны параллелограмма 4см и 6см.меньшая его высота равна 3см. вычеслите...

DenGamer11

10.01.2022 17:36

Может ли один из вертикальных углов быть острым,а другой тупым? ответ обоснуй...

тууутуууу

10.01.2022 17:36

Одна із основ трапеції дорівнює 10 см. знайдіть другу її основу якщо середня лінія дорівнює 8 см...

Dimaaaaaaasiiiiiik

23.11.2020 14:20

Умоляю , геометрия 8 класс...

wertyfaq

31.08.2020 00:46

На рисунке cod- kod=68°и cod- kod=61°Найти cod...

amurti

16.01.2023 00:58

Один з зовнішніх кутів трикутника дорівнює 112°. Знайдіть внутрішні кути, не суміжні з ним, якщо вони відносяться як 3 : 5....

gladchenko77

16.01.2023 00:58

На рисунке углы C и E равны 90 0 Найти А D если известно, что А E знак равно 18 , E C знак равно 33 , D B знак равно 55 ....

polinayotuber

09.06.2020 07:10

На рисунке изображены два треугольника Δ А B C и Δ M А N , причем угол ∠ B А C знак равно ∠ А M N , ∠ C знак равно ∠ N знак равно 90 0 Найти B C если известно, что А N знак...

olgakunitskaya

02.10.2020 21:23

Промінь ОS поділяє розгорнутий кут АОВ на два кути.знайдіть кут BOS, якщо кут АОS і кут BOS= 4:5...

КэтринПирс23

28.03.2021 22:54

Равнобедренный треугольник, периметр которого равен p вращается вокруг основания. Найти длину основания а, при которой полученное тело вращения имеет набольший объем?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку