Диагонали трапеции oiua с основаниями oi и ua пересекаются в точке e под прямым углом. известно, что сторона ua меньше стороны oi и угол o прямой. биссектриса угла oea пересекает oa в точке k, а прямая, проходящая через точку k параллельно oi, пересекает прямую iu в точке l. докажите, что kl и oa равны.

Обозначим OA=OK+AK=1, ∠AOU=∠AIO=a и R - точка пересечения KL и OU. Тогда AU=tg(a), OI=ctg(a), AK/OK=AE/OE=tg(a), откуда OK=1/(1+tg(a)) и AK=tg(a)/(1+tg(a)). KR/AU=OK/OA, т.е. KR=tg(a)/(1+tg(a)) и RL/OI=AK/OA, т.е. RL=1/(1+tg(a)). Значит, KL=KR+RL=1.