Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 14см, а проведенная к ней медиана равна 9см. вычислить основание треугольника.

Медиана делит треугольник на два. Надо применить теорему косинусов к обоим. 

14^2 = 9^2 + 7^2 - 2*7*9*cos(Ф);

a^2 = 9^2 + 7^2 + 2*7*9*cos(Ф);

угол Ф - это угол между медианой и боковой стороной, а - основание, которое надо найти.

Осталось сложить оба равенства

a^2 + 14^2 = 2*(9^2 + 7^2);

a^2 = 64;

a = 8.