Найдите площадь трапеции abcd с основаниями ab и cd, если угол c = угол d =45 ab=6 bc=9√2.

∠С = ∠D = 45°, ⇒ ABCD - равнобедренная трапеция.
AD = BC = 9√2

Проведем АК⊥CD и BН⊥CD.
АВНК - прямоугольник (АК = ВН как расстояния между параллельными прямыми, АК║ВН как перпендикуляры к одной прямой), ⇒
НК = АВ = 6

ΔВНС: ∠ВНС = 90°, ∠ВСН = 45°, ⇒ ∠СВН = 45°, значит
ВН = НС
По теореме Пифагора
ВН² + НС² = ВС²
2ВН² = 162
ВН² = 81
ВН = 9

НС = ВН = 9

ΔDAК = ΔCBН по гипотенузе и острому углу, значит
DК = НC = 9

CD = DК + KН + НC = 9 + 6 + 9 = 24

Sabcd = (AB + CD)/2 · BН
Sabcd = (6 +24)/2 · 9 = 15 · 9 = 135