Гипотенуза ab прямоугольного треуг-ка abc лежит в плоскости гамма, а катеты, образуют с этой плоскостью углы альфа и бэтта. определить угол между плоскостями треуг-ка и плоскостью гамма.
Если расстояние от вершины прямого угла до плоскости гамма обозначить d, и a,b,c,h - катеты, гипотенуза и высота к гипотенузе прямоугольного треугольника, то синус искомого угла равен
Sin(Ф) = d/h;
При этом, очевидно,
d = a*sin(альфа) = b*sin(вета);
(то есть b = a*sin(альфа)/sin(вета))
c = корень(a^2 + b^2) = a*корень(1 + (sin(альфа)/sin(вета))^2)
h = a*b/c;
В результате все длины можно выразить через а (ну, или через b, если очень хочется) и заданные углы и подставить в выражение
Если расстояние от вершины прямого угла до плоскости гамма обозначить d, и a,b,c,h - катеты, гипотенуза и высота к гипотенузе прямоугольного треугольника, то синус искомого угла равен
Sin(Ф) = d/h;
При этом, очевидно,
d = a*sin(альфа) = b*sin(вета);
(то есть b = a*sin(альфа)/sin(вета))
c = корень(a^2 + b^2) = a*корень(1 + (sin(альфа)/sin(вета))^2)
h = a*b/c;
В результате все длины можно выразить через а (ну, или через b, если очень хочется) и заданные углы и подставить в выражение
Sin(Ф) = d/h = d*c/(a*b) = корень((sin(альфа))^2+(sin(вета))^2);