Войти Регистрация Спроси ai-bota

Смежные стороны параллелограмма равны а и b, a один из его углов равен α. найдите угол между диагоналями параллелограмма.

Ответ:

Zeka211

30.08.2020 16:58

Если одни угол параллелограмма равен α, то противолежащий ему тоже равен α, а два других равны (180-α).
По теореме косинусов находим диагонали:
$d_1^2=a^2+b^2-2ab\cos \alpha 
\\\
d_2^2=a^2+b^2-2ab\cos (180-\alpha )=a^2+b^2+2ab\cos \alpha$
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник со сторонами d₁/2; d₂/2; a. Теорема косинусов для этого треугольника:
$a^2=( \frac{d_1}{2})^ 2+( \frac{d_2}{2})^ 2-2\cdot \frac{d_1}{2}\cdot \frac{d_2}{2}\cos x
\\\
a^2=\frac{1}{4}(d_1^2+d_2^2)- \frac{1}{2}d_1d_2\cos x
\\\
a^2=\frac{1}{4}(a^2+b^2-2ab\cos \alpha +a^2+b^2+2ab\cos \alpha )- 
\\\
 \ -\frac{\cos x}{2} \sqrt{(a^2+b^2-2ab\cos \alpha)(a^2+b^2+2ab\cos \alpha)} 
\\\
a^2=\frac{1}{4}(2a^2+2b^2 )-\frac{\cos x}{2} \sqrt{(a^2+b^2)^2-(2ab\cos \alpha)^2} 
\\\
a^2=\frac{1}{2}(a^2+b^2 )-\frac{\cos x}{2} \sqrt{(a^2+b^2)^2-4a^2b^2\cos^2 \alpha}$
$2a^2=a^2+b^2-\cos x \sqrt{(a^2+b^2)^2-4a^2b^2\cos^2 \alpha} 
\\\
b^2-a^2=\cos x \sqrt{(a^2+b^2)^2-4a^2b^2\cos^2 \alpha} 
\\\
\cos x= \frac{b^2-a^2}{ \sqrt{(a^2+b^2)^2-4a^2b^2\cos^2 \alpha} } 
\\\
\Rightarrow x=\arccos \frac{b^2-a^2}{ \sqrt{(a^2+b^2)^2-4a^2b^2\cos^2 \alpha} }$

Смежные стороны параллелограмма равны а и b, a один из его углов равен α. найдите угол между диагона

Смежные стороны параллелограмма равны а и b, a один из его углов равен α. найдите угол между диагона

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

petukhova05

28.04.2020 23:52

Втрапеции abcd угол а= 50 гр, диагональ bd пенпендикулярна боковой стороне. найти остальные углы трапеции....

Olganot

28.04.2020 23:52

Найти значения х при которых вектора a(6; x) b(-6; x) перепендикулярны...

maximusru05

11.11.2020 22:36

Впрямоугольном треугольнке abc,угол c =90°,ac=6см.,угол bac=30°. найти: 1)ab 2)высоту cd проведенной к гипотенузе....

And2008

20.01.2020 14:45

Решить гипотенуза 9 катет 6 второй катет ?...

Dania243205

31.07.2020 16:49

1)выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами : 6; 5; 7. 2)найдите высоты треугольника со сторонами 12см, 12см и 12см , пропустили эту тему(...

YuliaVaskiv

08.02.2020 10:59

В треугольнике АВС основание АС равно 10 см, высота, проведенная к этому основанию равна 6 см.Чему равна высота ,опущенная на сторону ВС, если ВС равна 15 см?...

новичок625

12.06.2020 19:00

Втреугольнике abc угол с равен 90, ab=10. ac= корень из 91. найдите косинус внешнего угла при вершине b....

akvilon76

22.06.2021 19:10

Вравнобедренной трапеции основание равно 5 и23, угол при основании равен 45 градусов. найти площадь...

tetyanaostafi

22.06.2021 19:10

Луч ос проходит между сторонами угла аов. найдите градусную меру угла сов, если угол аов = 105, а угол аос = 63....

КитиКэт13

22.06.2021 19:10

Найдите sina и cosa ,если а)tg a=3/4; б)tg a=9/40 в) tga=2,4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку