Площадь параллелограмма 120, а его стороны равны - вопрос №4780301201510 от сасискакопчёная 24.10.2022 23:26

Question

Геометрия: Площадь параллелограмма 120, а его стороны равны 15 и 10. найдите меньшую диагональ параллелограмма.

сасискакопчёная · Answer

Пусть искомая диоганаль - z, а две данные стороны - a, b

Из формулы

S = $\frac{1}{2}$ absin x

Находим sin x = $\frac{4}{5}$

Предположим, что этот угол меньший в параллелограмме. Тогда из формулы

sin $^{2}$ x + cos $^{2}$ x = 1

находим cos x = $\frac{3}{5}$

По теореме косинусов:

z $^{2}$ = a $^{2}$ + b $^{2}$ - 2*a*b*cos x

z $\approx$ 12