Одно из оснований цилиндра является сечением - вопрос №4748194 от rop12341234 30.03.2022 09:11

Question

Геометрия: Одно из оснований цилиндра является сечением шара, а дру- гое основание принадлежит большому кругу этого шара. радиус шара равен r . определите высоту цилиндра, имеющего наибольший объем.

rop12341234 · Answer

Обозначим высоту цилиндра Н, а радиус его основания r.
Объём цилиндра V = πr²H.Заменим r² = R² - H².
Тогда V = π(R² - H²)H = πR²H - πH³.
От полученной функции найдём производную по переменной Н и приравняем нулю для нахождения максимума:
$V'= \pi R^2-3 \pi H^2 = 0$
$\pi R^2=3 \pi H^2$
Отсюда находим искомую высоту:
$H= \frac{R}{ \sqrt{3} } .$