Прямая ав пересекает параллельные плоскости α, β,γ соответственно в точках а, в, с, причем ав = 14, вс = 4. прямая мk пересекает эти же плоскости α, β,γ соответственно в точках м, k, р, причем мр = 10. найдите все значения, которые может принимать длина отрезка мk.

Возможны три случая взаимного расположения прямых АВ и МР:
1. АВ и  МР параллельны.
Параллельные плоскости отсекают на параллельных прямых равные отрезки, значит
МК = АВ = 14

2. АВ и МР пересекаются.
Две пересекающиеся прямые АВ и МР задают плоскость, которая пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым:
АМ║ВК║СР
Параллельные прямые отсекают на сторонах угла СНР пропорциональные отрезки:
АВ : BC = МК : КР
14 : 4 = х : (10 - х)
4х = 14·(10 - х)
4x = 140 - 14x
18x = 140
x = 70/9
МК = 70/9

3. АВ и МР скрещивающиеся.
Проведем прямую A'B', параллельную прямой АВ и пересекающуюся с прямой МР.
Параллельные плоскости отсекают на параллельных прямых равные отрезки, тогда
A'B' = AB = 14
B'C' = BC = 4
Задача сводится ко второму случаю.