Впрямоугольной трапеции авсд (угол вад=90) с основаниями ад=24 и вс=16 диагонали пересекаются в точке м, ав=10. найти площадь треугольника амд.

Ответ:

sydykovadiana

31.07.2020 12:19

S(ABM)/S(AMD) = BM/DM , но BM/DM = BC/DA  =16/24 =2/3 ||  ΔCMB ~ ΔAMD || ;
S(ABM)/S(AMD) =2/3 ;
S(ABM)/S(AMD) +1  =2/3+1 ;
S(ABD)/S(AMD) =5/3 ⇔S(AMD) =(3/5)*S(ABD) ⇒
S(AMD)=(3/5)*(24*10/2) =3*24*10/10 =72 (кв.ед.).

* * * ИЛИ по другому  Как усложнять себе жизнь  * * *
Обозначаем S₁ =S(AMD); S₂ =S(CMB).
S(ABCD) =(√S₁+√S₂)² ;
(16+24)/2 * 10 =(√S₁+√S₂)² ;
200 = (√S₁+√S₂)² .
ΔAMD~ΔCMB ⇒S₂/S₁ =(BC/AD)² ; S₂/S₁ =(16/24)² ⇒√S₂ =(2/3)*√S₁.
-------
следовательно:
200 =((1+2/3)√S₁)² ;
200 =(25/9)* S₁ ;
S₁ =200*9/25 =72 (кв.ед.) .

Впрямоугольной трапеции авсд (угол вад=90) с основаниями ад=24 и вс=16 диагонали пересекаются в точк

Впрямоугольной трапеции авсд (угол вад=90) с основаниями ад=24 и вс=16 диагонали пересекаются в точк

0,0(0 оценок)

Ответ:

Aki1Nozomi

31.07.2020 12:19

Смотрим картинго (пропорци, между прочим, соблюдены):
Вспоминаем чудесное правило:
При пересесечении диагоналей трапеции, треугольники, лежащие на основаниях подобны. Доказывется это легко и самостоятельно, через равенство двух пар накрест лежащих и одной пары вертикальных углов.
ΔAMD~ΔCMB, MH и МО - высоты ΔAMD и ΔCMB, соответственно. Значит

$\frac{AD}{BC}=\frac{MH}{MO}$

Если кто-то готов с этим поспорить ну дерзните...

$\frac{MH}{MO}=\frac{24}{16}=\frac{3}{2}\\\\MH=\frac{AB}{3+2}\cdot3=\frac{10}{3+2}\cdot3=6\\\\S_{AMD}= \frac{AD\cdotMH}{2}=\frac{24\cdot6}{2}=72$

Всё...

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия