Войти Регистрация Спроси ai-bota

Острый угол параллелограмма равен60о, а его площадь равна 11√3, меньшая диагональ равна 10. найдите большую диагональ параллелограмма.

Ответ:

Mimi1602

27.05.2020 03:51

Придется, наверное, использовать теорему косинусов. Площадь параллелограмма равна произведению его сторон, умноженного на синус угла между ними. Обозначим одну из сторон через a, а вторую через b. Тогда $S=a*b*\sin60^0$ или $11\sqrt{3}=a*b*\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Упростив это выражение, получаем, что a*b=22 . По теореме косинусов выразим наименьшую диагональ через две стороны. $10^2=a^2+b^2-2*a*b*\cos60^0$ . Получается $100=a^2+b^2-2*a*b*\frac{1}{2}.$

100=a^2+b^2-ab так как произведение двух сторон равно 22, то a^2+b^2=122 Снова по теореме косинусов находится неизвестная диагональ, обозначим AC, находим через две стороны параллелограмма и угол между ними. Угол между ними равен по свойствам параллелограмма 180^0-60^0=120^0

$AC^2=a^2+b^2-2*a*b\cos120^0$ , заметим, что $\cos120^0=\cos(180^0-60^0)=\cos180^0\cos60^0-\sin180^0*\sin60^0=$

$=-1*\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$

Значит $AC^2=a^2+b^2-2*a*b*(-\frac{1}{2})$

AC^2=a^2+b^2+a*b

Учитывая, что a^2+b^2=122 и a*b=22. То получается, что AC^2=122+22

AC^2=144 Значит AC=12.

ответ: большая диагональ равна 12.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Сербина

18.01.2021 07:18

Свычислите площадь прямоугольника abcd 6см b c | | 3см | | | | || а d...

malievaanzira05

18.01.2021 07:18

Bc=a угол b= 60° угол a=60° найти: ab-?...

IvanMiren

18.01.2021 07:18

Bc=a угол b= 60° угол a=60° найти: ab-?...

MostQweek

01.03.2021 09:56

Втреугольнике abc периметр равен 48 см,ab =bc,ak медиана .найти длину медианы ak,если периметр треугольника abk равен 36 см...

ilyaachkasovggp06kg1

01.03.2021 09:56

Стороны треугольника 3 см, 5 см и 7 см. найдите угол треугольника противолежащий стороне равной 7см,...

thenoname1105

18.12.2021 22:54

Найдите диаметр шара, если при погружении в воду он вытесняет 36п воды....

ыооп

18.12.2021 22:54

Найти длинну меньшей высоты в треугольнике со сторонами 15,17 и 8см....

клубничка125

16.11.2021 19:45

Втреугольнике abc ac = bc внешний угол при вершине c равен 162 найдите угол b...

nastiarabadj

19.01.2023 23:02

Найти объем правильной треугольной пирамиды если её высота равна 6 см а сторона основания 4см...

nastorekhova20

15.09.2020 18:59

Впрямоугольном треугольника abc с прямым углом c,ch высота, угол a равен 62. найти угол b,угол ach и угол hcb....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку