Один катет прямоугольного треугольника 10 дм, его проекция на гипотенузе = 8 дм. найдите гипотенузу и второй катет. тема: схожесть треугольников. ответ должен быть: 7,5 и подробное объяснение.
Треугольник АВС подобен треугольнику АКС по двум углам Угол А - общий ∠АСВ=∠АКС=90° Из подобия следует пропорциональность сторон: АС:АК=АВ:АС 10:8=АВ:10 100=8АВ АВ=12,5
АВ=АК+КВ КВ=12,5-8 КВ=4,5
Треугольники АВС и СКВ подобны по двум углам угол В - общий ∠СКВ=АСВ=90°
Из подобия треугольников:
АВ:СВ=СВ:КВ
12,5:СВ=СВ:4,5 СВ²=12,5·4,5 СВ²=56,25 СВ=7,5
ответ второй катет СВ -7,5 дм гипотенуза АВ -12,5 дм
Угол А - общий
∠АСВ=∠АКС=90°
Из подобия следует пропорциональность сторон:
АС:АК=АВ:АС
10:8=АВ:10
100=8АВ
АВ=12,5
АВ=АК+КВ
КВ=12,5-8
КВ=4,5
Треугольники АВС и СКВ подобны по двум углам
угол В - общий
∠СКВ=АСВ=90°
Из подобия треугольников:
АВ:СВ=СВ:КВ
12,5:СВ=СВ:4,5
СВ²=12,5·4,5
СВ²=56,25
СВ=7,5
ответ
второй катет СВ -7,5 дм
гипотенуза АВ -12,5 дм