Длина средней линии трапеции равна 36см. диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки, отношение которых равно 4 : 5. найти длины оснований трапеции
Допустим АВСD - трапеция, KM - средняя линия. Решение: Пусть 1 часть = x, тогда KO = 4x, OM = 5x. 5x+4x=36 9x=36÷9 x=4 KO=4×4=16см OM=5×4=20см Рассмотрим ΔACD⇒ CM=MD OM параллельно AD AO=OC (по теореме Фалеса)⇒ OM=1/2 AD⇒AD=2OM AD=20×2=40см Рассмотрим ΔABC. AK=KB AO=OC KO=1/2 BC BC=2KO⇒ BC=16×2=32см ответ: BC = 32см, AD = 40см
Решение:
Пусть 1 часть = x, тогда KO = 4x, OM = 5x.
5x+4x=36
9x=36÷9
x=4
KO=4×4=16см
OM=5×4=20см
Рассмотрим ΔACD⇒
CM=MD
OM параллельно AD
AO=OC (по теореме Фалеса)⇒
OM=1/2 AD⇒AD=2OM
AD=20×2=40см
Рассмотрим ΔABC.
AK=KB
AO=OC
KO=1/2 BC
BC=2KO⇒
BC=16×2=32см
ответ: BC = 32см, AD = 40см