Войти Регистрация Спроси ai-bota

Даны вершины треугольника a (2; -1; 0), b (-2; 1; 1), c (2; 2; -1). вычислить его высоту, проведенную из вершины в и косинус внутреннего угла в

Ответ:

Siki11

03.10.2020 00:50

Находим стороны треугольника:
$AB= \sqrt{(-2-2)^2+(1+1)^2+(1-0)^2}= \sqrt{21}$
$AC= \sqrt{(2-2)^2+(2+1)^2+(-1-0)^2}= \sqrt{10}$
$BC= \sqrt{(-2-2)^2+(1-2)^2+(1+1)^2}= \sqrt{21}$
Тогда по формуле Герона площадь треугольника будет равна
$S= \sqrt{\left(\sqrt{21}+ \frac{ \sqrt{10}}{2}\right)\left(\frac{ \sqrt{10}}{2}\right)^2\left(\sqrt{21}- \frac{ \sqrt{10}}{2}\right) }= \frac{ \sqrt{10}}{2}\frac{ \sqrt{21-\frac{10}{4}}}{2}=$
$=\frac{ \sqrt{10}}{2}\frac{ \sqrt{74}}{2}=\frac{ \sqrt{185}}{2}$
Высота, проведенная с вершины В равна:
$h_B= \frac{2S}{AC} = \frac{ \sqrt{185}}{ \sqrt{10} } = \frac{\sqrt{74}}{2}$

По теореме косинусов:
$AC^2=AB^2+BC^2-2AB\cdotBC\cdot\cos B$
а поскольку AB=BC, то
$AC^2=2AB^2(1-\cos B)$ и $\cos B = 1-\frac{AC^2}{2AB^2}=$
$=1-\frac{10}{42}=\frac{32}{42}=\frac{16}{21}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

sv5080

14.04.2021 18:49

Расскажите что вы узнали о роли и значении творчества современных композиторов в развитии музыкальной культуры...

muxametzhanovad

07.08.2022 11:56

Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює 8см а гіпотенуза 17см.знайти площу трикутника ...

1Polina2211

11.07.2020 15:06

Впрямоугольной призме авса1в1с1 ав=вс=1, аа1=корень из 6, угол вас=30 градусов. найдите угол между ас1 и а1в...

fogeimof

28.05.2022 11:41

Втреугольнике авс высота ам делит сторону вс пополам. докажите,что ам является биссектрисой треуголника....

masya05781

28.05.2022 11:41

1)угол abc равен 120 bk биссектриса abc,bl биссектриса kbc. найдите lbc ответ 40,нужно только решение. 2)bk биссектриса abc,bl биссектриса kbc. abl-90 градусов. найдите kbc ответ...

karleusastar

13.07.2020 07:10

Прмменяя тригонометрические тождества вычислите, яему равен cos 25°...

andriybiguniak2

27.07.2022 18:56

Основания трапеции равны 7 м и 12 м, а высота равна 4 м. Вычисли площадь трапеции....

364590

29.03.2022 03:47

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне ℎ=126 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в три...

NastenkaDrow

04.04.2021 12:00

Треугольник: определение и виды. равные треугольники(определение).признаки равентсва треугольников...

Лиза109876543

29.03.2020 21:18

Известно, что 4 леденца на 30 рублей дешевле, чем 1 шоколадка. А 2 шоколадки на 535 рублей дешевле, чем 25 леденцов. Сколько стоят 4 шоколадки?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку