На боковых сторонах ab и bc равнобедренного треугольника abc отметили соответственно точки d и e так, что угол acd = углу cae.докажите , что ad = ce.

1) Δ АВС - равнобедренный ⇒  АВ=ВС   и ∠А=∠С
2) По условию ∠ACD =∠ CAE.   Значит и дополнения этих углов до А и С равны. Отмечены на рисунке зеленым цветом как углы 1 и 2
3) ΔАВЕ=ΔDBС  по стороне  АВ=ВС и двум прилежащим к ней углам
   Угол А- общий, ∠1=∠2 по доказанному в п.2)
Из равенства ΔАВЕ=ΔDBС  следует равенство сторон DB=EB
AB=BC
AD+DB=CE+EB    ⇒   AD=CE

Т. О это точка пересечения СD и AE. Докажем что треугольник AOD=треугольнику CO, тем самым докажем что AD=CE. Треугольники будут равны по 2 признаку равенства: 1) угол DAO=углу ECO,так как треугольник ABC равнобедренный (углы при основании равны)и по условию угол ACD=углуCAE.2) угол DOA=углуEOC, как вертикальные 3) AO=CO, как равнобедренный треугольник. А значит AD=CE