Утреугольника adb угол d равен 90 градусов. на продолжении стороны ad отложен отрезок dcравен ad(точка d лежит между a и c).докожите,что треугольник abc равнобедренный

т.к АD=DC ⇒ точка D - середина АС 
BD является высотой треугольника ABC (по условию угол BDA=90 градусов)
по свойству равнобедренного треугольника, медиана опущенная к основанию равнобедренного треугольника является высотой и биссектрисой 
BD является медианой и высотой треугольника АВС⇒ АВС равнобедренный ч.т.д

AD=DC
АВ²=АD²+BD²
BC²=CD²+BD²
AD²=DC² ⇒ AB²=BC², AB=BC ⇒ треугольник АВС равнобедренный ч.т.д